Nuove chiavi

Nella notte tra il 23 e il 24 settembre, Johann Franz Encke, che aveva appena festeggiato il suo 55° compleanno, è stato bussato insistentemente a casa. Heinrich d'Arré, uno studente senza fiato, stava sulla porta. Dopo aver scambiato un paio di frasi con il visitatore, Encke si è rapidamente preparato, ei due si sono recati all'Osservatorio di Berlino diretto da Encke, dove li attendeva un altrettanto emozionato Johann Galle vicino al telescopio riflettore.

Le osservazioni, alle quali si univa in questo modo l'eroe del giorno, durarono fino alle tre e mezza di notte. Così nel 1846 fu scoperto l'ottavo pianeta del sistema solare, Nettuno.

Ma la scoperta fatta da questi astronomi ha cambiato poco più della nostra comprensione del mondo che ci circonda.

Teoria e pratica

La dimensione apparente di Nettuno è inferiore a 3 secondi d'arco. Per capire cosa significa, immagina di guardare un cerchio dal suo centro. Dividi il cerchio in 360 parti (Fig. 1).

L'angolo ottenuto in questo modo è di 1° (un grado). Ora dividi questo settore sottile in altre 60 parti (non è più possibile rappresentarlo nella figura). Ciascuna di queste parti sarà di 1 minuto d'arco. E infine, dividiamo per 60 e un minuto d'arco: otteniamo un secondo d'arco.

Come hanno fatto gli astronomi a trovare un oggetto così microscopico nel cielo, di dimensioni inferiori a 3 secondi d'arco? Il punto non è la potenza del telescopio, ma come scegliere la direzione sull'enorme sfera celeste dove cercare un nuovo pianeta.

La risposta è semplice: agli osservatori è stata detta questa direzione. Il cassiere è solitamente chiamato il matematico francese Urbain Le Verrier, fu lui che, osservando le anomalie nel comportamento di Urano, suggerì che dietro di lui c'è un altro pianeta che, attirando Urano a sé, lo fa deviare dalla "corretta ” traiettoria. Le Verrier non solo ha fatto una tale ipotesi, ma è stato in grado di calcolare dove dovrebbe essere questo pianeta, ne ha scritto a Johann Galle, per il quale in seguito l'area di ricerca si è drasticamente ridotta.

Quindi Nettuno è diventato il primo pianeta che è stato previsto per la prima volta dalla teoria e solo successivamente trovato nella pratica. Tale scoperta è stata chiamata "la scoperta sulla punta della penna", e ha cambiato per sempre l'atteggiamento nei confronti della teoria scientifica in quanto tale. La teoria scientifica ha cessato di essere intesa solo come un gioco della mente, che nella migliore delle ipotesi descrive "ciò che è"; la teoria scientifica ha chiaramente dimostrato la sua capacità predittiva.

Attraverso le stelle ai musicisti

Torniamo alla musica. Come sai, ci sono 12 note in un'ottava. Quanti accordi di tre suoni possono essere costruiti da loro? È facile contare: ci saranno 220 di questi accordi.

Questo, ovviamente, non è un numero astronomicamente enorme, ma anche in un tale numero di consonanze è abbastanza facile confondersi.

Fortunatamente, abbiamo una teoria scientifica dell'armonia, abbiamo una “mappa dell'area” – lo spazio delle molteplicità (PC). Come è costruito un PC, abbiamo considerato in una delle note precedenti. Inoltre, abbiamo visto come si ottengono le solite chiavi nel PC – maggiore e minore.

Individuiamo ancora una volta quei principi che sono alla base delle chiavi tradizionali.

Questo è l'aspetto di maggiore e minore in PC (fig. 2 e fig. 3).

L'elemento centrale di tali costruzioni è un angolo: o con raggi diretti verso l'alto - una triade maggiore, o con raggi diretti verso il basso - una triade minore (Fig. 4).

Questi angoli formano un mirino, che permette di “centralizzare” uno dei suoni, renderlo “principale”. Ecco come appare il tonico.

Quindi un tale angolo viene copiato simmetricamente, nei suoni più armonicamente vicini. Questa copiatura dà origine a una sottodominante e una dominante.

Tonico (T), sottodominante (S) e dominante (D) sono chiamate le funzioni principali nella chiave. Le note comprese in questi tre angoli formano la scala della chiave corrispondente.

A proposito, oltre alle funzioni principali nella chiave, di solito si distinguono gli accordi laterali. Possiamo rappresentarli in PC (Fig. 5).

Qui DD è una doppia dominante, iii è una funzione del terzo gradino, VIb è una sesta ridotta, e così via. Vediamo che sono gli stessi angoli maggiori e minori, situati non lontano dalla tonica.

Qualsiasi nota può fungere da tonico, le funzioni verranno costruite da essa. La struttura – la posizione relativa degli angoli nel PC – non cambierà, si sposterà semplicemente in un altro punto.

Bene, abbiamo analizzato come le tonalità tradizionali sono armoniosamente disposte. Troveremo, guardandoli, la direzione in cui vale la pena cercare "nuovi pianeti"?

Penso che troveremo un paio di corpi celesti.

Osserviamo la fig. 4. Mostra come abbiamo centralizzato il suono con l'angolo della triade. In un caso, entrambi i raggi erano diretti verso l'alto, nell'altro verso il basso.

Sembra che abbiamo perso altre due opzioni, non peggiori della centralizzazione della nota. Facciamo in modo che un raggio sia rivolto verso l'alto e l'altro verso il basso. Quindi otteniamo questi angoli (Fig. 6).

Queste triadi centralizzano la nota, ma in un modo piuttosto insolito. Se li costruisci dalle note a, quindi sul pentagramma appariranno così (Fig. 7).

Manterremo invariati tutti gli ulteriori principi di costruzione della tonalità: aggiungeremo due angoli simili simmetricamente nelle note più vicine.

Otterrà nuove chiavi (Fig. 8).

Scriviamo le loro scale per chiarezza.

Abbiamo raffigurato le note con i diesis, ma, ovviamente, in alcuni casi sarà più conveniente riscriverle con i bemolli enarmonici.

Le funzioni principali di questi tasti sono mostrate in fig. 8, ma mancano gli accordi laterali per completare il quadro. Per analogia con la Fig. 5 possiamo facilmente disegnarli su un PC (Fig. 10).

Scriviamoli sul pentagramma (Fig. 11).

Confrontando la gamma in Fig. 9 e i nomi delle funzioni in fig. 11, puoi vedere che il legame ai passaggi qui è piuttosto arbitrario, "lasciato per eredità" dalle chiavi tradizionali. Infatti la funzione del terzo grado non si può costruire affatto dalla terza nota della scala, la funzione della sesta ridotta, niente affatto dalla sesta ridotta, ecc. Che significano dunque questi nomi? Questi nomi determinano il significato funzionale di una particolare triade. Cioè, la funzione del terzo gradino nella nuova tonalità svolgerà lo stesso ruolo svolto dalla funzione del terzo gradino in maggiore o minore, nonostante differisca strutturalmente in modo abbastanza significativo: la triade è usata in modo diverso e si trova in un punto diverso della bilancia.

Resta forse da evidenziare due questioni teoriche

Il primo è legato alla tonalità del secondo quarto. Lo vediamo centralizzando effettivamente la nota sale, il suo angolo tonico è costruito da a (a – suono più basso in un accordo). Anche da a inizia la scala di questa tonalità. E in generale, la tonalità che abbiamo raffigurato dovrebbe essere chiamata la tonalità del secondo quarto di a. Questo è piuttosto strano a prima vista. Tuttavia, se guardiamo alla Fig. 3, scopriremo che abbiamo già incontrato lo stesso "spostamento" nel minore più ordinario. In questo senso, nella chiave del secondo quarto non accade nulla di straordinario.

La seconda domanda: perché un tale nome – le chiavi di II e IV quarti?

In matematica, due assi dividono il piano in 4 quarti, che di solito sono numerati in senso antiorario (Fig. 12).

Guardiamo dove sono diretti i raggi dell'angolo corrispondente e chiamiamo le chiavi secondo questo quarto. In questo caso la maggiore sarà la tonalità del primo quarto, la minore sarà il terzo quarto, e le due nuove tonalità, rispettivamente, II e IV.

Installa i telescopi

Come dessert, ascoltiamo un piccolo studio scritto dal compositore Ivan Soshinsky nella tonalità del quarto quarto.

"Etulle" I. Soshinsky

Le quattro chiavi che abbiamo sono le uniche possibili? A rigor di termini, no. A rigor di termini, le costruzioni tonali generalmente non sono necessarie per la creazione di sistemi musicali, possiamo usare altri principi che non hanno nulla a che fare con la centralizzazione o la simmetria.

Ma per ora rimandiamo la storia su altre opzioni.

Mi sembra che sia importante un altro aspetto. Tutti i costrutti teorici hanno senso solo quando passano dalla teoria alla pratica, alla cultura. Il modo in cui il temperamento è stato fissato nella musica solo dopo la scrittura del Clavicembalo ben temperato di JS Bach e di qualsiasi altro sistema avrà importanza mentre passano dalla carta agli spartiti, alle sale da concerto e, infine, all'esperienza musicale degli ascoltatori.

Bene, installiamo i nostri telescopi e vediamo se i compositori possono dimostrarsi pionieri e colonizzatori di nuovi mondi musicali.

Autore — Roman Oleinikov